Područje pravilnog šesterokuta je 1500 četvornih centimetara. Što je njegov perimetar?

Odgovor:

# = 144,18 cm #

Obrazloženje:

Formula za područje šesterokuta je

područje #color (plava) (= (3sqrt3) / 2 xx (strana) ^ 2 #

Dano područje # = boja (plava) (1500 cm ^ 2 #, izjednačiti isto

# (3sqrt3) / 2 xx (strana) ^ 2 = 1500 #

# (strana) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3sqrt3) #

(Bilješka:# Sqrt3 = 1,732 #)

# (strana) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3xx1.732) #

# 1500 xx 2 / (5.196) #

#= 3000/(5.196)#

#= 577.37#

strana# = sqrt577.37 #

strana # = 24.03cm #

Perimetar šesterokuta (šestostrana slika) = # 6 xx strana #

Perimetar šesterokuta = # 6 xx 24.03 #

# = 144,18 cm #

Područje pravilnog šesterokuta je 1500 četvornih centimetara. Što je njegov perimetar? Pokažite rad.

Opseg je oko 144,24 cm. Pravilan šesterokut sastoji se od 6 podudarnih jednakostraničnih trokuta, pa se njegova površina može izračunati kao: A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (^ 2sqrt (3)) / 2. Područje je dano, tako da možemo riješiti jednadžbu: 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 kako bismo pronašli duljinu šesterokuta na strani 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 Množenjem po 2 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 Podjela na 3 a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 Za daljnje izračune uzmem približnu vrijednost sqrt (3) sqrt (3) ~~ 1.73 Dakle, jednakost postaje: 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 a ^ 2 ~~ 578.03 a ~~ 24.04 Sada možemo izračunati opseg: P ~ ~ 6 * 2

Perimetar pravilnog šesterokuta je 48 inča. Koliki je broj kvadratnih inča u pozitivnoj razlici između područja opisanih i upisanih krugova šesterokuta? Izrazite svoj odgovor u smislu pi.

Boja (plava) ("Diff. u području između kružnih i upisanih krugova" boja (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Perimetar pravilnog šesterokuta P = 48 "inča" Šesterokutna strana a = P / 6 = 48/6 = 6 "inča" Pravilan šesterokut se sastoji od 6 jednakostraničnih trokuta sa strane a. Ucrtana kružnica: Radijus r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inča" "Površina upisane kružnice" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radijus opisne kružnice"

Što je područje regularnog šesterokuta s apotemom 7,5 inča? Što je njegov perimetar?

Šesterokut se može podijeliti na 6 jednakostraničnih trokuta. Ako jedan od tih trokuta ima visinu od 7,5 in, onda (koristeći svojstva trokuta od 30-60-90, jedna strana trokuta je (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. površina trokuta je (1/2) * b * h, a površina trokuta je (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), ili (112.5sqrt3) / 6. Postoji 6 tih trokuta koji čine šesterokut, tako da je područje šesterokuta 112.5 * sqrt3. Za perimetar, opet, pronašli ste jednu stranu trokuta (15sqrt3) / 3. To je također strana šesterokuta, pa pomnožite ovo broj za 6.