S obzirom na točku P (sqrt3 / 2, -1 / 2), kako pronaći sintete i costhetu?

Odgovor:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Obrazloženje:

Koordinata P:

#x = sqrt3 / 2 #, i #y = - 1/2 # -> t je u Kvadrantu 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (jer t je u Kvadrantu 4, cos t je pozitivan)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Budući da je t u kvadrantu 4, onda je sin t negativan

#sin t = - 1/2 #

Odgovor:

Od # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # mi vidimo # P # je na jediničnom krugu tako da je kosinus njegovog kuta koordinata x, # cos theta = sqrt {3} / 2, # i sinus je njegova y koordinata, #sin theta = -1 / 2. #

Obrazloženje:

U ovom problemu smo samo tražili #sin theta # i #cos theta, # ne # Theta, # tako da je pisac pitanja mogao preskočiti najveći kliše u okidaču, 30/60/90 pravokutni trokut. Ali oni sami sebi ne mogu pomoći.

Učenici trebaju odmah prepoznati Dva umorna trokuta trigona. Trig uglavnom koristi samo dva trokuta, naime 30/60/90, čiji su sinusi i kosinusi u različitim kvadrantima # i # _ # sqrt {3} / 2 # i 45/45/90, čiji su sinusi i kosinusi # # pmd {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Dva trokuta za cijeli tečaj stvarno nisu toliko za pamćenje. Pravilo: #sqrt {3} # u problemu znači 30/60/90 i # Sqrt {2} # znači 45/45/90.

Ništa od toga nije bilo važno za ovaj problem, pa ću ovdje završiti svoj razgovor.