Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 5 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 5 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Anonim

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta A = #COLOR (zeleno) (128,4949) #

Minimalna moguća površina trokuta B = #COLOR (crveno) (11,1795) *

Obrazloženje:

#Delta s A i B # slični su.

Da biste dobili maksimalnu površinu od #Delta B #, strana 12 od #Delta B # treba odgovarati strani #(>9 - 5)# od #Delta A # reći #COLOR (crveno) (4,1) * kao zbroj dviju strana mora biti veći od treće strane trokuta (ispravljen na jednu decimalnu točku)

Strane su u omjeru 12: 4.1

Stoga će područja biti u omjeru #12^2: (4.1)^2#

Maksimalna površina trokuta #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = boja (zelena) (128.4949) #

Slično da biste dobili minimalnu površinu, strana 12 od #Delta B # će odgovarati strani #<9 + 5)# od #Delta A #, Reći #COLOR (zeleno) (13.9) # kao zbroj dviju strana mora biti veći od treće strane trokuta (ispravljen na jednu decimalnu točku)

Strane su u omjeru # 12: 13.9# i područja #12^2: 13.9^2#

Minimalna površina od #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = boja (crvena) (11.1795) #

Odgovor:

Maksimalna površina od # triangle_B = 60 # četvornih jedinica

Minimalna površina od #triangle_B ~~ 13.6 # četvornih jedinica

Obrazloženje:

Ako # Triangle_A # ima dvije strane # A = 7 # i # B = 8 # i područje # "Zona" Hidroksi = 15 #

zatim duljina treće strane # C # može (putem manipulacije Heronove formule) izvesti kao:

#COLOR (bijeli) ("XXX") C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "područje" Hidroksi) #

Pomoću kalkulatora nalazimo dvije moguće vrijednosti za # C #

# C ~~ 9.65color (bijeli) ("xxx) orcolor (bijeli) (" XXX ") C ~~ 14.70 #

Ako su dva trokuta # Triangle_A # i # Triangle_B # slične su onda njihova površina varira kao kvadrat odgovarajućih duljina stranica:

To je

#color (bijelo) ("XXX") "Područje" _B = "Površina" _A * (("strana" _B) / ("strana" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

dan # "Zona" Hidroksi = 15 # i # "Strane" _B = 14 #

zatim # "Zona" _B # će biti maksimum kada je omjer # ("Strane" _B) / ("strana" Hidroksi) # je maksimum;

to je vrijeme kada # "Strana" _B # odgovara oznaci minimum moguća odgovarajuća vrijednost za # Side_A #naime #7#

# "Zona" _B # će biti maksimum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

dan # "Zona" Hidroksi = 15 # i # "Strane" _B = 14 #

zatim # "Zona" _B # će biti minimum kada je omjer # ("Strane" _B) / ("strana" Hidroksi) # je minimum;

to je vrijeme kada # "Strana" _B # odgovara oznaci maksimum moguća odgovarajuća vrijednost za # Side_A #naime #14.70# (na temelju naše ranije analize)

# "Zona" _B # će biti minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

135 i 15.8, respektivno. Zanosna stvar u ovom problemu je da ne znamo koja od stabla izvornog trokuta odgovara duljini 12 u sličnom trokutu. Znamo da se područje trokuta može izračunati iz Heronove formule A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Za naš trokut imamo a = 4 i b = 9 i tako s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 i sc = {13-c} / 2. Tako 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 To dovodi do kvadratne jednadžbe u c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 što dovodi ili do c ~ ~ 11.7 ili c ~ ~ 7.5 Dakle, maksimalna i minimalna moguća vrijednost za strane našeg prvobitnog trokuta je 11,7 odnosno 4.

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 54 Minimalno moguće područje trokuta B = 13.5 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 6 Delta A. Strane su u omjeru 9: 6 Stoga će površine biti u omjeru 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 81: 36 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 81) / 36 = 54 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 12 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 12 i područja 81: 144 Minimalna površina Delta B = (24 * 81) / 144 = 13,5

Trokut A ima područje od 25 i dvije strane duljine 9 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu stranice 8. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Trokut A ima područje od 25 i dvije strane duljine 9 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu stranice 8. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Područje ob B može biti 19,75 ili 44,44 Područja sličnih figura su u istom omjeru kao i omjer kvadrata stranica. U ovom slučaju ne znamo je li trokut b veći ili manji od trokuta A, pa ćemo morati uzeti u obzir obje mogućnosti. Ako je A veći: "" 9 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 9 ^ 2 Površina = 19.75 Ako je A manji: "" 6 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 6 ^ 2 Površina = 44.44

Geometrija
Izbor urednika