Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta B = 54

Minimalna moguća površina trokuta B = 13.5

Obrazloženje:

#Delta s A i B # slični su.

Da biste dobili maksimalnu površinu od #Delta B #, strana 9 od #Delta B # treba odgovarati strani 6 od #Delta A #.

Strane su u omjeru 9: 6

Stoga će područja biti u omjeru #9^2: 6^2 = 81: 36#

Maksimalna površina trokuta #B = (24 * 81) / 36 = 54 #

Slično da biste dobili minimalnu površinu, strana 12 od #Delta A # će odgovarati strani 9 od #Delta B #.

Strane su u omjeru # 9: 12# i područja #81: 144#

Minimalna površina od #Delta B = (24 * 81) / 144 = 13,5 #

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

135 i 15.8, respektivno. Zanosna stvar u ovom problemu je da ne znamo koja od stabla izvornog trokuta odgovara duljini 12 u sličnom trokutu. Znamo da se područje trokuta može izračunati iz Heronove formule A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Za naš trokut imamo a = 4 i b = 9 i tako s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 i sc = {13-c} / 2. Tako 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 To dovodi do kvadratne jednadžbe u c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 što dovodi ili do c ~ ~ 11.7 ili c ~ ~ 7.5 Dakle, maksimalna i minimalna moguća vrijednost za strane našeg prvobitnog trokuta je 11,7 odnosno 4.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 5 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta A = boja (zelena) (128.4949) Minimalno moguće područje trokuta B = boja (crvena) (11.1795) Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 12 Delta B trebala bi odgovarati strani (> 9 - 5) Delta A reči boje (crvena) (4.1) jer zbroj dviju strana mora biti veći od treće strane trokuta (korigirano na jednu decimalnu točku) Strane su u omjeru 12: 4.1 Stoga će površine biti u omjeru 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Maksimalna površina trokuta B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = boja (zeleno) (128.4949) Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 12 Delta B će odgovarati strani

Trokut A ima područje od 25 i dvije strane duljine 9 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu stranice 8. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Područje ob B može biti 19,75 ili 44,44 Područja sličnih figura su u istom omjeru kao i omjer kvadrata stranica. U ovom slučaju ne znamo je li trokut b veći ili manji od trokuta A, pa ćemo morati uzeti u obzir obje mogućnosti. Ako je A veći: "" 9 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 9 ^ 2 Površina = 19.75 Ako je A manji: "" 6 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 6 ^ 2 Površina = 44.44