Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 4 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

135 i #~~15.8#, respektivno.

Obrazloženje:

Zanosna stvar u ovom problemu je da ne znamo koja od stabla izvornog trokuta odgovara duljini 12 u sličnom trokutu.

Znamo da se područje trokuta može izračunati iz Heronove formule

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Za naš trokut imamo # A = 4 # i # B = 9 # i tako # e = {13} + c / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # S-b-c-5 {} / 2 # i # s-c = {13-c} / 2 #, Tako

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

To dovodi do kvadratne jednadžbe u # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

što dovodi do oba #c ~~ 11.7 # ili #c ~~ 7,5 #

Dakle, maksimalna i minimalna moguća vrijednost za strane našeg izvornog trokuta je 11,7 odnosno 4. Tako su maksimalna i minimalna moguća vrijednost faktora skaliranja #12/4=3# i #12/11.7~~ 1.03#, Budući da površina mjerila kao kvadrat duljine, maksimalna i minimalna moguća vrijednost područja sličnog trokuta su # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # i # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, respektivno.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 5 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta A = boja (zelena) (128.4949) Minimalno moguće područje trokuta B = boja (crvena) (11.1795) Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 12 Delta B trebala bi odgovarati strani (> 9 - 5) Delta A reči boje (crvena) (4.1) jer zbroj dviju strana mora biti veći od treće strane trokuta (korigirano na jednu decimalnu točku) Strane su u omjeru 12: 4.1 Stoga će površine biti u omjeru 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Maksimalna površina trokuta B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = boja (zeleno) (128.4949) Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 12 Delta B će odgovarati strani

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 54 Minimalno moguće područje trokuta B = 13.5 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 6 Delta A. Strane su u omjeru 9: 6 Stoga će površine biti u omjeru 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 81: 36 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 81) / 36 = 54 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 12 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 12 i područja 81: 144 Minimalna površina Delta B = (24 * 81) / 144 = 13,5

Trokut A ima područje od 25 i dvije strane duljine 9 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu stranice 8. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Područje ob B može biti 19,75 ili 44,44 Područja sličnih figura su u istom omjeru kao i omjer kvadrata stranica. U ovom slučaju ne znamo je li trokut b veći ili manji od trokuta A, pa ćemo morati uzeti u obzir obje mogućnosti. Ako je A veći: "" 9 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 9 ^ 2 Površina = 19.75 Ako je A manji: "" 6 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 6 ^ 2 Površina = 44.44