Recite je li sljedeće točno ili netočno i poduprite svoj odgovor dokazom: Zbroj bilo kojeg pet uzastopnih brojeva je djeljiv sa 5 (bez ostatka)?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Zbroj svih 5 uzastopnih brojeva je zapravo djeljiv s 5!

Da bismo to prikazali, pozvat ćemo prvi cijeli broj: # # N

Zatim će sljedeća četiri prirodna broja biti:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # i #n + 4 #

Dodavanje ovih pet brojeva zajedno daje:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Ako podijelimo ovaj zbroj bilo kojih 5 uzastopnih prirodnih brojeva #COLOR (crveno) (5) * dobivamo:

# (5 (n + 2)) / boja (crvena) (5) => #

# (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (5))) (n + 2)) / poništi (boja (crvena) (5)) => #

#n + 2 #

Jer # # N izvorno je definiran kao cijeli broj #n + 2 # je također cijeli broj.

Stoga je zbroj svih pet uzastopnih brojeva jednako djeljiv #5# a rezultat je cijeli broj bez ostatka.

Srednja vrijednost od pet brojeva je -5. Zbroj pozitivnih brojeva u skupu je 37 veći od zbroja negativnih brojeva u skupu. Što bi mogli biti brojevi?

Jedan mogući skup brojeva je -20, -10, -1,2,4. U nastavku pogledajte ograničenja o izradi daljnjih popisa: kada pogledamo značenje, uzimamo zbroj vrijednosti i dijelimo s brojem: "mean" = "zbroj vrijednosti" / "broj vrijednosti" Rečeno nam je da srednja vrijednost od 5 brojeva je -5: -5 = "zbroj vrijednosti" / 5 => "sum" = - 25 Od vrijednosti, rečeno nam je da je suma pozitivnih brojeva 37 veća od zbroja negativnih brojevi: "pozitivni brojevi" = "negativni brojevi" +37 i zapamtite da: "pozitivni brojevi" + "negativni brojevi" = - 2

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +

U situaciji kada uzimanje brojeva 123456 koliko brojeva može biti u obliku pomoću 3 znamenke bez ponavljanja brojeva, to je permutacija ili kombinacija?

Kombinacija nakon koje slijedi permutacija: 6C_3 X 3P_3 = 120 Odabir 3 od 6 može se izvršiti u 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 načina. Od svakog odabira od 3 različite znamenke, znamenke se mogu rasporediti drugačije, u 3P_3 = 3X2X1 = 6 načina. Dakle, broj 3-git brojeva formiran je = proizvod 20X6 = 120.