Razlika između unutarnjeg i vanjskog kuta pravilnog poligona je 100 stupnjeva. pronađite broj strana poligona. ?

Odgovor:

Poligon ima 9 strana

Obrazloženje:

Koje informacije znamo i kako ih koristimo za modeliranje ove situacije?

#color (zeleno) ("Neka broj strana bude" n) #

#color (zelena) ("Neka unutarnji kut bude" boja (bijela) (…….) A_i #

#color (zelena) ("Neka vanjski kut bude" boja (bijela) (…….) A_e #

Pretpostavka: Vanjski kut manji od unutarnjeg kuta #color (zelena) (-> A_e <A_i) #

Tako #color (zelena) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Ne to #sum "je: zbroj" #

#color (smeđa) ("Poznato:" podcrtano ("Zbroj unutarnjih kutova") boja (bijela) (..) boja (zelena) ((n-2) 180)) #

Tako #color (zelena) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (smeđa) ("Known:" podcrtano ("Sum vanjskih kutova") boja (bijela) (..) boja (zelena) (360 ^ 0)) #

Tako #color (zeleno) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) *

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Jednadžba (1) - Jednadžba (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Ali također #sum (A_i-Ae) = zbroj "razlika" #

Tamo su # # N svaka strana s razlikom od #100^0#

Tako #sum "difference" = 100n # davanje:

#color (zeleno) (sum (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("prikupljanje sličnih izraza") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #