Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-1, -9) i na directrix od y = -3?

Odgovor:

# Y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od zadane točke koja se zove fokus i njezina udaljenost od zadane linije nazvana directrix uvijek jednaka.

Neka stvar bude # (X, y) #, Njegova udaljenost od fokusa #(-1,-9)# je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) *

i udaljenost od zadane linije # Y + 3 = 0 # je

# | Y + 3 | #

Stoga je jednadžba parabole

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # i kvadriranje

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

ili # 2 x ^ + 2x + 1 + 2 + y ^ 18Y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

ili # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

ili # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

ili # Y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }