Odgovor:
Obrazloženje:
# "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" #
# "udaljenost od" (x, y) "do fokusa i directrix" #
#"su jednaki"#
# "koristeći" boju (plavu) "" formulu udaljenosti "#
#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | #
#color (plava) "kvadriranje obje strane" #
# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# X ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = poništavanje (y ^ 2) -18y + 81 #
# RArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 #
# RArr-22y = x ^ 2-2x-76 #
# rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (crveno) "u standardnom obliku" #
Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (11, -10) i directrix od y = 5?
(X-11) ^ 2--30 (y + 5/2). Vidi Sokratov graf za parabolu, s fokusom i directrix. Korištenje udaljenosti od (x, y,) od fokusa (11, -10) = udaljenost od directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kvadrat i preraspodjela, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafikon {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (17, -6) i directrix od y = -7?
Jednadžba parabole je (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i iz direktrije F = (17, -6) i directrix je y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 2 + 14y + 49 (x-17) ^ 2 = 14y-12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) grafikon {((x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8.8, 27.24, -12.41, 5.62]}
Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (17, -12) i directrix od y = 15?
Jednadžba parabole je y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Fokus je na (17, -12), a directrix je na y = 15. Znamo da je vrh u sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (17,3 / 2) Budući da je 3/2 srednja točka između -12 i 15. Parabola se ovdje otvara i formula je (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Ovdje p = 15 (zadano). Jednadžba parabole postaje (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) ili (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) ili 60y = - ( x-17) ^ 2 + 90 ili y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 graf {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]}