Što je rang matrice? - Algebra 2025

Odgovor:

Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku

Obrazloženje:

pustiti # S # biti a # (m xxn) # matriks.

Zatim # S # sastoji se od #n # vektori stupaca # (a_1, a_2, … a_n) # koji su # M # vektori.

Čin # S # je maksimalni broj linearno neovisnih vektora kolone u # S #to jest, maksimalni broj neovisnih vektora među njima # (a_1, a_2, … a_n) #

Ako # A = 0 #, čin # S # je #=0#

Pišemo #rk (A) * za čin # S #

Pronaći rang matrice # S #, upotrijebite Gaussovu eliminaciju.

Čin prijenosa # S # je isti kao i rang # S #.

#rk (A ^ T) = rk (A) *

Neka se [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definira kao objekt koji se zove matrica. Odrednica matrice je definirana kao [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Sada, ako je M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] što je determinanta M + N i MxxN?

Odrednica je M + N = 69 i MXN = 200ko. Potrebno je definirati i sumu i proizvod matrica. Ali ovdje se pretpostavlja da su oni jednako definirani u udžbenicima za 2xx2 matricu. M + = N [(- 1,2), (- 3-5)] [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1 - 9)] Stoga je njegova odrednica (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Otuda je značajnost MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200.

Što se podrazumijeva pod odrednicom matrice?

Uz pretpostavku da imamo kvadratnu matricu, determinanta matrice je determinanta s istim elementima. Npr. Ako imamo 2xx2 matricu: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Pripadajuća determinanta dana D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc

Koja je razlika između korelacijske matrice i matrice kovarijance?

Matrica kovarijance je općenitiji oblik jednostavne korelacijske matrice. Korelacija je skalirana verzija kovarijance; imajte na umu da dva parametra uvijek imaju isti znak (pozitivan, negativan ili 0). Kada je znak pozitivan, za varijable se kaže da su pozitivno korelirane; kada je znak negativan, za varijable se kaže da su negativno korelirane; i kada je znak 0, za varijable se kaže da su nekorelirane. Napominjemo također da je korelacija bezdimenzionalna, budući da numerator i nazivnik imaju iste fizičke jedinice, odnosno proizvod jedinica X i Y. Najbolji linearni prediktor Pretpostavimo da je X slučajni vektor u RR ^ m