Kako riješiti 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Riješiti za x?

Odgovor:

# X = 0120240360 #

Obrazloženje:

# Asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1 (2-2cos ^ 2 x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Zamjena # U = cosx #

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 x 1))) / (2 x 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 + -3) / 4 #

# U = 1or-1/2 #

# Cosx = 1or-1/2 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120 (360-120) = 120,24 tisuća #

# X = 0120240360 #

Odgovor:

#color (plava) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Obrazloženje:

Identitet:

#COLOR (crveno) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

Uvrštavanjem # (1-cos ^ 2x) # u danoj jednadžbi:

# 1-2 (1-cos ^ 2 x) = cosx #

oduzimanjem # Cosx # i širi se:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Pojednostaviti:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

pustiti # = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

Faktor:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 i u = 1 #

Ali # U = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => X = 120 ^ '#

Ovo je u kvadrantu II, imamo i kut u kvadrantu III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Prikupljanje rješenja:

#color (plava) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

Kako dokazati (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Pretvorite lijevu stranu u smislu zajedničkog nazivnika i dodajte (pretvarajući cos ^ 2 + sin ^ 2 u 1 na putu); pojednostaviti i uputiti na definiciju sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sek (x)