Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (2, -5) i directrix od y = 6?

Odgovor:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ovo je standardni oblik.

Obrazloženje:

Budući da je directrix horizontalna, znamo da se parabola otvara gore ili dolje, a oblik njezine jednadžbe je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Znamo da je x koordinata vrha, h, isti je kao x koordinata fokusa:

#h = 2 #

Zamijenite ovo u jednadžbu 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Znamo da je koordinata y vrha, k, je središnja točka između fokusa i directrix:

#k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Zamijenite ovo u jednadžbu 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Neka je f = okomita udaljenost od točke do fokusa.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

To možemo upotrijebiti za pronalaženje vrijednosti za "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Zamijenite ovo u jednadžbu 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Proširite kvadrat:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Upotrijebi distribucijsko vlasništvo:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Kombinirajte stalne pojmove:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ovo je standardni oblik.