Kako riješiti 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Postoji metoda za rješavanje kubičnih jednadžbi općenito rukom" # # "(i kalkulator) na papiru. To je metoda koja se temelji na pod -.

# "Titura Viete."

# "Podjela na prvi koeficijent donosi:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Zamjena" x = y + p "u" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "daje:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "ako uzmemo" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", prvi koeficijent postaje" # # # "nula i dobivamo:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(s p = 17/12)" #

# "Zamjena y = qz u" y ^ 3 + b y + c = 0 "daje prinose:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "ako uzmemo" q = sqrt (| b | / 3) ", koeficijent z postaje 3 ili -3, #

# "i dobivamo:" #

# "(ovdje q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Zamjena z = t + 1 / t daje:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Zamjena" u = t ^ 3 "daje kvadratnu jednadžbu:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Korijen ove kvadratne jednadžbe je u = 1.79444436."

# "Zamjena varijabli unatrag, donosi:" #

#t = root3 (u) = 1,21518761. #

# => z = 2.03810581.

# => y = 2.88731656.

# => x = 4.30398323.

# "Drugi korijeni mogu se pronaći dijeljenjem i rješavanjem" # # # "preostala kvadratna jednadžba." #

# "Ostali korijeni su složeni:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#