Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Koja je brzina objekta pri t = 12?

Odgovor:

# 2.0 "m" / "s" #

Obrazloženje:

Od nas se traži da pronađemo trenutni #x#-brzina # V_x # u isto vrijeme #t = 12 # dane jednadžbe kako se njezin položaj mijenja s vremenom.

Jednadžba za trenutnu #x#brzina se može izvesti iz jednadžbe položaja; brzina je derivat položaja u odnosu na vrijeme:

#v_x = dx / dt #

Derivat konstante je #0#, i derivat od # T ^ n # je # Nt ^ (n-1) #, Također, izvedenica od #sin (at) # je #acos (ax) #, Pomoću ovih formula diferencijacija jednadžbe položaja je

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Sada, uključimo vrijeme #t = 12 # u jednadžbu pronaći brzinu u to vrijeme:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = boja (crvena) (2.0 "/ s" #