Odgovor:
Objašnjenje u nastavku
Obrazloženje:
Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što su
Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer za to je vrijednost
Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer za to je
Neka je a ne-nulti racionalni broj, a b iracionalan broj. Je li - b racionalno ili iracionalno?
Čim u izračun uključite bilo koji iracionalan broj, vrijednost je iracionalna. Čim u izračun uključite bilo koji iracionalan broj, vrijednost je iracionalna. Razmislite o pi. pi je iracionalan. Stoga su 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi itd. Iracionalni.
Kakvo je značenje različitih skupova brojeva kao što su stvarni, racionalni, iracionalni itd.?
Nekoliko misli ... Postoji mnogo toga što se ovdje može reći, ali evo nekoliko misli ... Što je broj? Ako želimo moći razmišljati o brojevima i stvarima koje mjere ili pružaju jezik za izražavanje, onda su nam potrebni čvrsti temelji. Možemo početi od cijelih brojeva: 0, 1, 2, 3, 4, ... Kada želimo izraziti više stvari, nailazimo i na potrebu za negativnim brojevima, pa širimo našu ideju brojeva na cijele brojeve: 0 , + -1, + -2, + -3, + -4, ... Kada želimo podijeliti bilo koji broj bilo kojim ne-nultim brojem, proširujemo našu ideju brojeva na racionalne brojeve p / q gdje je p, q su cijeli brojevi i q! = 0. Tada nailazim
Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?
To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji