Što su vektori? + Primjer

vektor je količina koja ima i veličinu i smjer.

Primjer vektorske veličine može biti brzina objekta. Ako se objekt kreće na 10 metara po sekundi Istoka, tada je njegova brzina 10 m / s, a smjer istok. Smjer se može naznačiti kako god želite, ali obično se mjeri kao kut u stupnjevima ili radijanima.

Dvodimenzionalni vektori ponekad se pišu u jediničnom vektoru. Ako imamo vektor #vec v #, tada se može izraziti u jediničnom vektoru kao:

#vec v = x šešir ı + y šešir ȷ #

Razmislite o tome #vec v # kao točka na grafu. #x# je njegov položaj duž osi x, i # Y # je njegov položaj duž y-osi. #hat ı # jednostavno označava komponentu u horizontalnom smjeru, i #hat ȷ # označava komponentu duž okomice.

Da bismo to ilustrirali, recimo da imamo vektor #vec v = 3 kapa ı + 2 kapa ȷ #.

Ukupna veličina, # M #, ovog vektora je duljina crte koju vidite nacrtana od izvora do (3, 2). Taj je opseg lako pronaći; samo upotrijebite Pitagorin teorem:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Ako želite pronaći smjer tog vektora, riješite za kut između x-osi i vektora. Budući da ovaj vektor završava u prvom kvadrantu, možemo pronaći njegov smjer jednostavno sa:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Međutim, budite oprezni pri pronalaženju kuta … tangenta luka uvijek daje mjerenje između # -Piperidm- / 2 # i # Pi / 2 #, Provjerite koristite li ispravne vrijednosti za #x# i # Y #i ispravno dodajte dobivene kutove.

#x# i # Y # također može biti napisan u smislu # M # i # Teta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

To je korisno kada znate veličinu i smjer vektora i želite ga upisati u jediničnom vektorskom obliku ili za rješavanje problema kretanja projektila.