Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-13,7) i izravnom linijom y = 6?

Odgovor:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

Obrazloženje:

Parabola je krivulja (mjesto točke) tako da je udaljenost od fiksne točke (fokusa) jednaka njezinoj udaljenosti od fiksne linije (directrix).

Dakle, ako je (x, y) bilo koja točka na paraboli, tada bi njezina udaljenost od fokusa (-13,7) bila #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

Njegova udaljenost od directrixa bila bi (y-6)

Tako #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

Trgajte obje strane da imate # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # je traženi standardni obrazac

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (1,7) i izravnom linijom y = -4?

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard iz (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex obrazac iz danog fokusa (1,7) i directrix y = -4 izračunati p i vrh (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 vrh h = 1 i k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vrh (h, k) = (1, 3/2) koristite oblik vrha (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1) ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (cancel22y) / cancel22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard iz grafa {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) (y +4) = 0 [-20, 20, -10, 10]}

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-5,5) i izravnom linijom y = -3?

Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od dane točke, nazvana fokus i linija nazvana directrix, uvijek jednaka. Ovdje neka točka bude (x, y). Kako je udaljenost od fokusa na (-5,5) i directrix y + 3 = 0 uvijek ista, imamo (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 ili x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 ili x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 ili 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 ili 16y = ( x + 5) ^ 2 + 16 ili y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 grafikon {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 [-25,18, 14,82, -7,88, 12,12]}

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (7,9) i izravnom linijom y = 8?

Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 + k gdje je (h, k) vrh Vertex parabole jednako je udaljena od fokusa (7,9) i directrix y = 8. Dakle, vrh je na (7,8,5). Budući da je fokus iznad vrha, parabola se otvara prema gore i a> 0 Udaljenost između vrha i directrixa je d = (8.5-8) = 0.5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 grafikon {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans ]