Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (4, -8) i directrix od y = -5?

Odgovor:

Standardni oblik jednadžbe je parabola

# Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Obrazloženje:

Ovdje je directrix horizontalna linija # Y = -5 #.

Budući da je ova linija okomita na os simetrije, ovo je pravilna parabola, gdje je #x# dio je na kvadrat.

Sada je udaljenost točke od parabole od fokusa na #(4,-8)# uvijek je jednaka između vrha i directrix uvijek treba biti jednaka. Neka ova točka bude # (X, y) #.

Udaljenost od fokusa je #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) * i od directrixa će biti # | Y + 5 | #

Stoga, # (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

ili # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

ili # X ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

ili # X ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

ili # 6y = -x + 2 ^ 8x 55 # ili # Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (11, -10) i directrix od y = 5?

(X-11) ^ 2--30 (y + 5/2). Vidi Sokratov graf za parabolu, s fokusom i directrix. Korištenje udaljenosti od (x, y,) od fokusa (11, -10) = udaljenost od directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kvadrat i preraspodjela, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafikon {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (1, -2) i directrix od y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" "udaljenost od" (x, y) "do fokusa i directrix" " su jednaki "" koristeći "boju (plavu)" formulu udaljenosti sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | boja (plava) "kvadriranje obiju strana" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1sancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = otkazati (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (crveno) "u standardnom obliku"

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (17, -6) i directrix od y = -7?

Jednadžba parabole je (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i iz direktrije F = (17, -6) i directrix je y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 2 + 14y + 49 (x-17) ^ 2 = 14y-12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) grafikon {((x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8.8, 27.24, -12.41, 5.62]}