Trokut A ima površinu od 9 i dvije strane duljine 3 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina B: #10 8/9# sq.units

Minimalno moguće područje B: #0.7524# kvadratnih jedinica (otprilike)

Obrazloženje:

Ako koristimo stranu A s duljinom #9# kao bazu

tada je visina A u odnosu na ovu bazu #2#

(budući da je područje A dano kao #9# i # "Područje" _triangle = 1 / 2xx "baza" xx "visina" #)

Imajte na umu da postoje dvije mogućnosti # TriangleA #:

Najduža "nepoznata" strana # TriangleA # očito daje Slučaj 2 gdje je ta duljina najduža moguća strana.

U Slučaj 2

#COLOR (bijeli) ("XXX") #duljina "produžetka" stranice s duljinom #9# je

#COLOR (bijeli) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) *

#COLOR (bijeli) ("XXX") #i "proširena duljina" baze je

#COLOR (bijeli) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) *

#COLOR (bijeli) ("XXX") #Tako je duljina "nepoznate" strane

#COLOR (bijeli) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5),) ^ 2) *

#COLOR (bijeli) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) *

#COLOR (bijeli) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) *

Područje geometrijske figure varira kao kvadrat njegovih linearnih dimenzija.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Maksimalna površina od # TriangleB # će se dogoditi kada # B #je strana duljine #7# odgovara najkraćoj strani # TriangleA # (naime #3#)

# ("Površina" trokuta B) / ("Područje" "trokuta" = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

i od # "Površina" trokutaA = 2 #

#rArr "Površina" trokutaB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minimalna površina od # Triangleb # će se dogoditi kada # B #je strana duljine #7# odgovara najduljoj mogućoj strani # TriangleA # (naime # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) * kao što je prikazano gore).

# ("Područje" trokuta B) / ("Područje" "trokutaA" = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

i od # "Površina" trokutaA = 2 #

#rArr "Površina" trokuta B = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 4 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Prvo morate pronaći duljine stranica za maksimalni trokut A, kada je najdulja strana veća od 4 i 8 i trokut minimalne veličine, kada je 8 najduža strana. Za to koristite formulu Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdje su a, b, & c duljine stranica trokuta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "&" c "je nepoznata duljina bočnih strana" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Square obje strane: 14

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Slučaj - minimalna površina: D1 = boja (crvena) (D_ (min)) = boja (crvena) (1.3513) Slučaj - maksimalna površina: D1 = boja (zelena) (D_ (max)) = boja (zelena) (370.3704) Neka dva slična trokuta budu ABC i DEF. Tri strane dvaju trokuta su a, b, c & d, e, f i područja A1 i D1. Budući da su trokuti slični, a / d = b / e = c / f Također (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 svojstvo trokuta je zbroj bilo koje dvije strane moraju biti veće od treće strane. Pomoću ovog svojstva možemo doći do minimalne i maksimalne vrijednosti treće strane trokuta ABC. Maksimalna duljina treće strane c <8 + 7, recim

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 9.1837 Minimalna moguća površina trokuta B = 7,0313 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 5 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 5: 17 Stoga će površine biti u omjeru 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Maksimalna površina trokuta B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 5 Delta B. Strane su u omjeru 5: 8 i područjima 25: 64 Minimalna površina Delta B = (18 * 25) / 64 = 7,0313