Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 4 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

#A_ "Bmin" ~~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Obrazloženje:

Prvo morate pronaći duljine stranica za maksimalni trokut A, kada je najdulja strana veća od 4 i 8 i trokut minimalne veličine, kada je 8 najduža strana.

Uraditi ovo koristite formulu Heron's Area: #s = (a + b + c) / 2 # gdje #a, b, & c # duljine su trokuta:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

pustiti #a = 8, b = 4 "&" c "je nepoznata duljina stranice" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Kvadrat obje strane:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Izvucite 1/2 od svakog faktora:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Pojednostaviti:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Zamjena #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Upotrijebite dovršavanje kvadrata:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Kvadratni korijen s obje strane:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Zamjena # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Budući da su duljine stranica trokuta pozitivne, moramo zanemariti negativne odgovore:

Minimalna i maksimalna duljina stranice trokuta A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

Od područje trokuta je proporcionalno kvadratu duljina stranica možemo pronaći maksimalna i minimalna područja trokuta B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4,8 #

# A_B / A_A ~ ~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15.6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Slučaj - minimalna površina: D1 = boja (crvena) (D_ (min)) = boja (crvena) (1.3513) Slučaj - maksimalna površina: D1 = boja (zelena) (D_ (max)) = boja (zelena) (370.3704) Neka dva slična trokuta budu ABC i DEF. Tri strane dvaju trokuta su a, b, c & d, e, f i područja A1 i D1. Budući da su trokuti slični, a / d = b / e = c / f Također (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 svojstvo trokuta je zbroj bilo koje dvije strane moraju biti veće od treće strane. Pomoću ovog svojstva možemo doći do minimalne i maksimalne vrijednosti treće strane trokuta ABC. Maksimalna duljina treće strane c <8 + 7, recim

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 9.1837 Minimalna moguća površina trokuta B = 7,0313 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 5 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 5: 17 Stoga će površine biti u omjeru 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Maksimalna površina trokuta B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 5 Delta B. Strane su u omjeru 5: 8 i područjima 25: 64 Minimalna površina Delta B = (18 * 25) / 64 = 7,0313

Trokut A ima površinu od 3 i dvije strane duljine 3 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 11. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Nejednakost trokuta navodi da zbroj bilo koje dvije strane trokuta MORA biti veći od treće strane. To znači da nedostajuća strana trokuta A mora biti veća od 3! Koristeći nejednakost trokuta ... x + 3> 6 x> 3 Dakle, nedostajuća strana trokuta A mora pasti između 3 i 6. To znači da je 3 najkraća strana, a 6 najduža strana trokuta A. Budući da je područje proporcionalan kvadratu omjera sličnih strana ... minimalna površina = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10.1 maksimalna površina = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Nadam se da pomogao PS - Ako stvarno želite znati duljinu nestale treće strane trokuta A, možete upotrijebiti Hero