Odgovor:
Slučaj - minimalna površina:
Slučaj - maksimalna površina:
Obrazloženje:
Neka dva slična trokuta budu ABC i DEF.
Tri strane dvaju trokuta su a, b, c & d, e, f i područja A1 i D1.
Budući da su trokuti slični,
Također
Svojstvo trokuta je zbroj bilo koje dvije strane mora biti veće od treće strane.
Pomoću ovog svojstva možemo doći do minimalne i maksimalne vrijednosti treće strane trokuta ABC.
Maksimalna duljina treće strane
Kada je proporcionalna maksimalnoj dužini, dobivamo minimalnu površinu.
Slučaj - minimalna površina:
Minimalna duljina treće strane
Kada je proporcionalna minimalnoj dužini, dobivamo maksimalnu površinu.
Slučaj - maksimalna površina:
Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 4 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Prvo morate pronaći duljine stranica za maksimalni trokut A, kada je najdulja strana veća od 4 i 8 i trokut minimalne veličine, kada je 8 najduža strana. Za to koristite formulu Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdje su a, b, & c duljine stranica trokuta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "&" c "je nepoznata duljina bočnih strana" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Square obje strane: 14
Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Maksimalna moguća površina trokuta B = 9.1837 Minimalna moguća površina trokuta B = 7,0313 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 5 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 5: 17 Stoga će površine biti u omjeru 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Maksimalna površina trokuta B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 5 Delta B. Strane su u omjeru 5: 8 i područjima 25: 64 Minimalna površina Delta B = (18 * 25) / 64 = 7,0313
Trokut A ima površinu od 3 i dvije strane duljine 3 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 11. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Nejednakost trokuta navodi da zbroj bilo koje dvije strane trokuta MORA biti veći od treće strane. To znači da nedostajuća strana trokuta A mora biti veća od 3! Koristeći nejednakost trokuta ... x + 3> 6 x> 3 Dakle, nedostajuća strana trokuta A mora pasti između 3 i 6. To znači da je 3 najkraća strana, a 6 najduža strana trokuta A. Budući da je područje proporcionalan kvadratu omjera sličnih strana ... minimalna površina = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10.1 maksimalna površina = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Nadam se da pomogao PS - Ako stvarno želite znati duljinu nestale treće strane trokuta A, možete upotrijebiti Hero