Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta B = 9.1837

Minimalna moguća površina trokuta B = 7.0313

Obrazloženje:

#Delta s A i B # slični su.

Da biste dobili maksimalnu površinu od #Delta B #, strana 5 od #Delta B # treba odgovarati strani 7 od #Delta A #.

Strane su u omjeru 5: 17

Stoga će područja biti u omjeru #5^2: 7^2 = 25: 49#

Maksimalna površina trokuta #B = (18 * 25) / 49 = 9,1837 #

Slično da biste dobili minimalnu površinu, strana 8 od #Delta A # će odgovarati strani 5 od #Delta B #.

Strane su u omjeru # 5: 8# i područja #25: 64#

Minimalna površina od #Delta B = (18 * 25) / 64 = 7,0313 #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 4 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Prvo morate pronaći duljine stranica za maksimalni trokut A, kada je najdulja strana veća od 4 i 8 i trokut minimalne veličine, kada je 8 najduža strana. Za to koristite formulu Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdje su a, b, & c duljine stranica trokuta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "&" c "je nepoznata duljina bočnih strana" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Square obje strane: 14

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Slučaj - minimalna površina: D1 = boja (crvena) (D_ (min)) = boja (crvena) (1.3513) Slučaj - maksimalna površina: D1 = boja (zelena) (D_ (max)) = boja (zelena) (370.3704) Neka dva slična trokuta budu ABC i DEF. Tri strane dvaju trokuta su a, b, c & d, e, f i područja A1 i D1. Budući da su trokuti slični, a / d = b / e = c / f Također (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 svojstvo trokuta je zbroj bilo koje dvije strane moraju biti veće od treće strane. Pomoću ovog svojstva možemo doći do minimalne i maksimalne vrijednosti treće strane trokuta ABC. Maksimalna duljina treće strane c <8 + 7, recim

Trokut A ima površinu od 3 i dvije strane duljine 3 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 11. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Nejednakost trokuta navodi da zbroj bilo koje dvije strane trokuta MORA biti veći od treće strane. To znači da nedostajuća strana trokuta A mora biti veća od 3! Koristeći nejednakost trokuta ... x + 3> 6 x> 3 Dakle, nedostajuća strana trokuta A mora pasti između 3 i 6. To znači da je 3 najkraća strana, a 6 najduža strana trokuta A. Budući da je područje proporcionalan kvadratu omjera sličnih strana ... minimalna površina = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10.1 maksimalna površina = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Nadam se da pomogao PS - Ako stvarno želite znati duljinu nestale treće strane trokuta A, možete upotrijebiti Hero