Segment linija ima krajnje točke na (a, b) i (c, d). Segment je rastegnut za faktor r oko (p, q). Koje su nove krajnje točke i duljina segmenta linije?

Odgovor:

# (a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nova duljina # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Obrazloženje:

Imam teoriju da su sva ova pitanja ovdje, tako da postoji nešto za početnike. Ovdje ću napraviti opći slučaj i vidjeti što će se dogoditi.

Mi prevodimo ravninu tako da se točka dilatacije P preslikava na podrijetlo. Zatim dilacija skalira koordinate za faktor od # R #, Tada prevodimo ravninu natrag:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

To je parametarska jednadžba za liniju između P i A, s # R = 0 # davanje P, # R = 1 # daje A, i # R = r # dajući A ', sliku A pod rastezanjem # R # oko P.

Slika od #A (a, b) # pod dilatacijom # R # oko #P (p, q) # je tako

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Slično tome, slika #(CD)# je

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Nova je duljina # R # puta dužine.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #