Koja točka zadovoljava i f (x) = 2 ^ x i g (x) = 3 ^ x?

Odgovor:

#(0, 1)#

Obrazloženje:

Ako #f (x) = y = g (x) # onda imamo:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Podijelite obje strane po # 2 ^ x # dobiti:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Bilo koji broj koji nije nula podignut na snagu #0# jednako je #1#, Stoga # X = 0 # je rješenje koje rezultira:

#f (0) = g (0) = 1 #

Dakle, poanta #(0, 1)# zadovoljava #y = f (x) # i #y = g (x) #

Imajte na umu da od tada #3/2 > 1#, funkcija # (3/2) ^ x # strogo se monotono povećava # X = 0 # je jedina vrijednost za koju # (3/2) ^ x = 1 #

Središnja točka segmenta je (-8, 5). Ako je jedna krajnja točka (0, 1), što je druga krajnja točka?

(-16, 9) Pozvati AB segment s A (x, y) i B (x1 = 0, y1 = 1) Nazvati M sredinom -> M (x2 = -8, y2 = 5) Imamo 2 jednadžbe : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Druga krajnja točka je A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Gregory je nacrtao pravokutnik ABCD na koordinatnoj ravnini. Točka A je na (0,0). Točka B je na (9,0). Točka C je na (9, -9). Točka D je na (0, -9). Pronaći dužinu CD-a sa strane?

Bočni CD = 9 jedinica Ako zanemarimo y koordinate (drugu vrijednost u svakoj točki), lako je reći da, budući da se bočni CD počinje na x = 9, a završava na x = 0, apsolutna vrijednost je 9: | 0 - 9 | = 9 Zapamtite da su rješenja apsolutnih vrijednosti uvijek pozitivna Ako ne razumijete zašto je to tako, također možete koristiti formulu udaljenosti: P_ "1" (9, -9) i P_ "2" (0, -9) ) U sljedećoj jednadžbi, P_ "1" je C i P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqr

Točka A je na (-2, -8), a točka B je na (-5, 3). Točka A se rotira (3pi) / 2 u smjeru kazaljke na satu o podrijetlu. Koje su nove koordinate točke A i koliko se mijenja udaljenost između točaka A i B?

Neka početna polarna koordinata A, (r, theta) dane početne kartezijanske koordinate A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Tako možemo pisati (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Nakon 3pi / 2 rotacija u smjeru kazaljke na satu nova koordinata A postaje x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Početna udaljenost A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konačna udaljenost između novog položaja A ( 8, -2) i B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Tako je razlika = sqrt194-sqrt130 također pogledajte li