Što je cos (2 arcsin (3/5))?

Odgovor:

#7/25#

Obrazloženje:

Prvo uzmite u obzir: # E = arcsin (3/5) #

#epsilon# jednostavno predstavlja kut.

To znači da tražimo #COLOR (crveno) cos (2epsilon)! #

Ako # E = arcsin (3/5) # zatim, # => Sin (e) = 3/5 #

Pronaći #cos (2epsilon) # Koristimo identitet: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (e) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25-boje (plava) (7/25) *

Imamo:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Učinit ću nešto slično Antoineovoj metodi, ali ću je proširiti.

pustiti #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Korištenje identiteta #cos (theta + theta) = cos ^ 2 theta - sin ^ 2theta #, tada imamo:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - grijeh ^ 2 theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Nisam se sjetio rezultata, pa sam ga upravo izveo)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = boja (plava) (7/25) #