Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Koja je brzina objekta pri t = 12?
2.0 "m" / "s" Od nas se traži da nađemo trenutnu x-brzinu v_x u vremenu t = 12, s obzirom na jednadžbu kako se njezin položaj mijenja s vremenom. Jednadžba za trenutnu x-brzinu može se izvesti iz jednadžbe položaja; brzina je derivacija položaja s obzirom na vrijeme: v_x = dx / dt Izvod konstante je 0, a derivat od t ^ n je nt ^ (n-1). Također, derivat sin (at) je acos (ax). Pomoću ovih formula diferencijacija pozicijske jednadžbe je v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Sada, uključimo vrijeme t = 12 u jednadžbu kako bismo pronašli brzinu u to vrijeme: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12
Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Koja je brzina objekta pri t = 7?
"speed" = 8.94 "m / s" Od nas se traži da pronađemo brzinu objekta s poznatom jednadžbom položaja (jednodimenzionalnom). Da bismo to učinili, moramo pronaći brzinu objekta kao funkciju vremena, diferencirajući jednadžbu položaja: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Brzina pri t = 7 "s" se nalazi pomoću v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = boja (crvena) (- 8.94) boja (crvena) ("m / s" (pretpostavlja se da je položaj u metrima i vrijeme u sekundama) Brzina objekta je veličina (apsolutna vrijednost) toga, što je "brzina" = | -8.94 boja (
Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 + 2. Koja je brzina objekta pri t = 6?
"odgovor:" v (6) = 192 "obavijest:" (d) / (dt) = v (t) "gdje je v brzina" "trebamo pronaći" (d) / (dt) p (t) " za vrijeme t = 6 "(d) / (dt) p (t) = v (t) = 3 * 2 t ^ 2-2 * 2 * t ^ 1 + 0 v (t) = 6t ^ 2-4t v (6) = 6 * 6 ^ 2-4 * 6 v (6) = 216-24 v (6) = 192