Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s directrix na x = -3 i fokus na (1, -1)?

Odgovor:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od određene točke koja se zove fokus i dano pravilo naziva directrix uvijek jednako.

Neka stvar bude # (X, y) #, Njegova udaljenost od fokusa #(1,-1)# je

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) *

i udaljenost od directrix # x = -3 # ili # X + 3 = 0 # je # x + 3 #

Stoga je jednadžba parabole #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

i kvadriranje # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

tj # X ^ 2-2x + 1 + 2 + y ^ 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

tj # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

ili # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

ili # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

graf {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }