Kugla mase 2 kg kotrlja se na 9 m / s i elastično se sudara s kuglom za odmaranje s masom od 1 kg. Koje su brzine sudara nakon sudara?

Odgovor:

Ne #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Ne #cancel (v_2 = 12 m / s) #

brzina nakon sudara dvaju objekata nalazi se ispod objašnjenja:

# boja (crvena) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Obrazloženje:

# "upotrijebite razgovor momenta" #

# 2 x 9 + 0 = 2 * 1 + v_1 * # v_2

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * # v_1

# 9 = 3x v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Budući da postoje dvije nepoznate nisam siguran kako ste uspjeli riješiti gore navedeno bez korištenja, očuvanja momenta i očuvanja energije (elastični sudar). Kombinacija dvaju donose 2 jednadžbe i 2 nepoznate koju rješavate:

Očuvanje "zamaha":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Neka, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Očuvanje energije (elastični sudar):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Imamo 2 jednadžbe i 2 nepoznanice:

Iz (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; boja (plava) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Iz (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Umetnuti # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * boja (plava) 2 (9-v'_1) ^ 2 # proširiti

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # riješiti kvadratnu jednadžbu za # V'_1 #

Korištenjem kvadratne formule:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Rješenje koje ima smisla je 2,64 (objasnite zašto?)

Umetnite u (3) i riješite # boja (plava) (v'_2 = 2 (9-boja (crvena) 2,64) = 12,72 #

Tako je brzina nakon sudara dva objekta:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Odgovor:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Obrazloženje:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * * m_1 v_1 ^ 2 + poništavanje (1/2) * * m_2 v_2 ^ 2-poništavanje (1/2) * * m_1 v_1 ^ ('2) + poništavanje (1/2) + m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "preraspodjela (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "preraspodjela (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "podijeli: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) *

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) *

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) + (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Kugla mase 5 kg koja se kreće brzinom od 9 m / s udara u kuglu s masom od 8 kg. Ako se prva lopta prestane kretati, kako brzo se pomiče druga lopta?

Brzina druge lopte nakon sudara je = 5.625ms ^ -1 Imamo očuvanje momenta m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Masa prve lopte je m_1 = 5kg Brzina prve lopte prije sudara je u_1 = 9ms ^ -1 Masa druge lopte je m_2 = 8kg Brzina druge lopte prije sudara je u_2 = 0ms ^ -1 Brzina prve lopte nakon sudara je v_1 = 0ms ^ -1 Dakle, 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 Brzina druge lopte nakon sudara je v_2 = 5.625ms ^ -1

Kugla mase 3 kg kotrlja se na 3 m / s i elastično se sudara s kuglom za odmaranje s masom od 1 kg. Koje su brzine sudara nakon sudara?

Jednadžbe očuvanja energije i gibanja. u_1 '= 1.5m / s u_2' = 4.5m / s Kao što wikipedia sugerira: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1.5m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s [Izvor jednadžbi] Izrada Očuvanje stanja gibanja i energije: Moment P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Kako je moment jednak P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - - (1) Energija E_1 + E_2 = E_1 '

Kugla mase 5 kg kotrlja se na 3 m / s i elastično se sudara s kuglom za odmaranje s masom od 2 kg. Koje su brzine sudara nakon sudara?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" boja (crvena) "" zbroj brzina objekata prije i nakon sudara mora biti jednak "" "napisati" v_2 = 3 + v_1 "u (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s koristite: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s