Što je graf funkcije apsolutne vrijednosti y = 3 - abs (x - 3)?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Pogledajmo ovaj problem ovako. Graf # Y = abs (x) * izgleda ovako:

grafikon {abs (x) -10, 10, -5, 5}

A sad da vidimo što #-3# ne. Graf # Y = abs (x-3) * izgleda ovako:

grafikon {abs (x-3) -10, 10, -5, 5}

Kao što možete vidjeti, pomaknuo je cijeli grafikon #3# jedinica desno.

"Konačno, da vidimo što #3# izvan znaka apsolutne vrijednosti:

graf {3-abs (x-3) -10, 10, -5, 5}

Uglavnom, #-# znak je uzrokovao da se graf okrene oko x-osi i #3# pomaknuo grafikon gore #3# jedinice.

Ako je funkcija bila # Y = 3 + abs (x-3) * grafikon neće biti zrcaljen. Samo će se pomaknuti #3# jedinice desno i #3# jedinice gore.

Što je graf funkcije apsolutne vrijednosti f (x) = 4 x - 2?

Graf f (x) je standardni "V" grafikon absx skaliranog za 4 jedinice i pomaknutih 2 jedinice negativno ("dolje") na y-osi. f (x) = 4absx-2 Prvo razmotrimo "roditeljski" grafikon y = absx Ovo je standardni "V" grafikon prikazan ispod: grafikon {absx [-10, 10, -5, 5]} Sada, f (x ) je ovaj standardni grafikon umanjen za 4 jedinice i pomaknut je na 2 osi negativno ("dolje"). Kao ispod: grafikon {4absx-2 [-10, 10, -5, 5]}

Koji teorem jamči postojanje apsolutne maksimalne vrijednosti i apsolutne minimalne vrijednosti za f?

Općenito, ne postoji jamstvo postojanja apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f. Ako je f kontinuiran na zatvorenom intervalu [a, b] (tj. Na zatvorenom i ograničenom intervalu), tada teorema ekstremne vrijednosti jamči postojanje apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f na intervalu [a, b] ,

Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. ekstremne vrijednosti su -25/2 i 25/2. Koristimo supstituciju t = 5sinx, t u [-1,5]. Primijetite da je ova zamjena dopuštena, jer, t u [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, što vrijedi dobro, kao raspon zabave grijeha. je [-1,1]. Sada, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Stoga, reqd. ekstremiteti su -25/2 i 25/2.