Koju vrijednost c čini savršenim kvadratom 4x ^ 2 + 12x + c?

Možda se pogrešno zamišljam, ali mislim da bi pitanje trebalo biti: "Za koju vrijednost." # C # će izraz # 4x ^ 2 + 12x + c # biti savršen trg?"

U tom slučaju ovo je moje rješenje:

Taj izraz mora biti u # (ax + b) ^ 2 # da bude savršen trg, pa pišem

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Izjednačavanje koeficijenata moći #x# na obje strane, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #