Odgovor:
Graf
Obrazloženje:
Prvo ćemo razmotriti "roditeljski" grafikon
Ovo je standardni "V" grafikon prikazan u nastavku:
graf {absx -10, 10, -5, 5}
Sada,
graf {4absx-2 -10, 10, -5, 5}
Što je graf funkcije apsolutne vrijednosti x = absy?
Bilo koju vrijednost koju daje y čini x pozitivnu verziju
Koji teorem jamči postojanje apsolutne maksimalne vrijednosti i apsolutne minimalne vrijednosti za f?
Općenito, ne postoji jamstvo postojanja apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f. Ako je f kontinuiran na zatvorenom intervalu [a, b] (tj. Na zatvorenom i ograničenom intervalu), tada teorema ekstremne vrijednosti jamči postojanje apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f na intervalu [a, b] ,
Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?
Reqd. ekstremne vrijednosti su -25/2 i 25/2. Koristimo supstituciju t = 5sinx, t u [-1,5]. Primijetite da je ova zamjena dopuštena, jer, t u [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, što vrijedi dobro, kao raspon zabave grijeha. je [-1,1]. Sada, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Stoga, reqd. ekstremiteti su -25/2 i 25/2.