Što je Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Odgovor:

#=1#

Obrazloženje:

Prvo želite pustiti # Alfa = arcsin (-5/13) # i # beta = arccos (12/13) *

Sada tražimo #COLOR (crveno) cos (alfa + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # i # "" cos (beta) = 12/13 #

Podsjetimo: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (a) => cos (a) = sqrt (1-sin ^ 2 (a)) *

# => Cos (a) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = 144/169 (sqrt) = 12/13 #

Slično tome, #cos (beta) = 12/13 #

# => Sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (P)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => Cos (alfa) + beta-cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) #

Potom zamijenite sve dobivene vrijednosti.

# => Cos (alfa + P) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = boja (plava) 1 #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako pronaći derivat inverzne trigonometrijske funkcije f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Evo '/ način na koji ja to radim: - Dopustit ću da neke "" theta = arcsin (9x) "" i neke "" alpha = arccos (9x) tako dobijam, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x Ja razlikujem i implicitno ovako: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - zatim, razlikujem cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Sveukupno, "" f

Što je -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3)) jednako?

Problem nerješiv Ne postoje lukovi koje je njihov kosinus jednak 2 i 3. S analitičke točke gledišta, funkcija arccos definirana je samo na [-1,1] tako da arccos (2) i arccos (3) ne postoje. ,