Trokut A ima površinu od 9 i dvije strane duljine 4 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

#color (crvena) ("Maksimalna moguća površina B je 144") #

#color (crveno) ("a minimalna moguća površina B je 47") #

Obrazloženje:

dan

# "Trokut područja A" = 9 "i dvije strane 4 i 7" #

Ako je kut između strana 4 i 9 zatim

# "Područje" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * # sina

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ '#

Sada ako je duljina treće strane x zatim

# X ^ 2-4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ '#

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ ') ~~ 4,7 #

Dakle, za trokut A

Najmanja strana ima dužinu 4, a najveća strana ima dužinu 7

Sada znamo da je omjer površina dvaju sličnih trokuta kvadrat odnosa njihovih odgovarajućih strana.

# Delta_B / Delta_A = ("Duljina jedne strane B" / "Duljina odgovarajuće strane A") ^ 2 #

Kada strana duljine 16 trokuta odgovara duljini 4 trokuta A tada

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9-(4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Ponovno kada strana duljine 16 trokuta B odgovara duljini 7 trokuta A tada

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (crvena) ("Dakle maksimalna moguća površina B bit će 144") #

#color (crveno) ("a minimalna moguća površina B je 47") #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 5 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina = 187.947 kvadratnih jedinica Minimalna površina = 88.4082 "" kvadratnih jedinica Trokuti A i B su slični. Metodom odnosa i omjera rješenja trokut B ima tri moguća trokuta. Za trokut A: strane su x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kut Z = 43.29180759327 ^ @ Kut Z između strana x i y dobiven je pomoću formule za područje trokuta Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri moguća trokuta za trokut B: strane su trokut 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kut Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trokut 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kut Z_2 = 43.29

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 7 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Površina trokuta B = 88.4082 Budući da je trokut A jednakostruk, trokut B će također biti jednakokračan.Strane trokuta B & A su u omjeru 19: 7 Područja će biti u omjeru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Površina trokuta B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B 729/32 & Minimalna površina Delta B 81/8 Ako su strane 9:12, površine će biti na njihovom trgu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Ako su strane 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Za slične trokute, omjer odgovarajućih strana je jednak. Površina trokuta A = 18 i jedna baza je 12. Visina Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Ako Delta B vrijednost stranice 9 odgovara Delta A strani 12, tada će visina Delta B biti biti = (9/12) * 3 = 9/4 Površina Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 i baza je 8. Stoga visina Delta A = 18 / ((1/2)