Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 5 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna površina #=187.947' '#kvadratnih jedinica

Minimalna površina #=88.4082' '#kvadratnih jedinica

Obrazloženje:

Trokuti A i B su slični. Metodom odnosa i omjera rješenja trokut B ima tri moguća trokuta.

Za trokut A: strane su

# X = 7 #, # Y = 5 #, # Z = 4,800941906394 #,Kut #Z=43.29180759327^@#

Kut Z između strana x i y dobiven je pomoću formule za područje trokuta

# Površina = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@#

Tri moguća trokuta za trokut B: strane su

Trokut 1.

# X_1 = 19 #, # Y_1 = 95/7 #,# Z_1 = 13,031128031641 #,

Kut #Z_1=43.29180759327^@#

Trokut 2.

# X_2 = 133/5 #,# Y_2 = 19 #, # Z_2 = 18,243579244297 #, Kut #Z_2=43.29180759327^@#

Trokut 3.

# X_3 = 27,702897180004 #, # Y_3 = 19,787783700002 #, Kut #Z_3=43.29180759327^@#

Maksimalna površina s trokutom 3.

Minimalna površina s trokutom 1.

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 7 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Površina trokuta B = 88.4082 Budući da je trokut A jednakostruk, trokut B će također biti jednakokračan.Strane trokuta B & A su u omjeru 19: 7 Područja će biti u omjeru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Površina trokuta B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B 729/32 & Minimalna površina Delta B 81/8 Ako su strane 9:12, površine će biti na njihovom trgu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Ako su strane 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Za slične trokute, omjer odgovarajućih strana je jednak. Površina trokuta A = 18 i jedna baza je 12. Visina Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Ako Delta B vrijednost stranice 9 odgovara Delta A strani 12, tada će visina Delta B biti biti = (9/12) * 3 = 9/4 Površina Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 i baza je 8. Stoga visina Delta A = 18 / ((1/2)

Trokut A ima površinu od 27 i dvije strane duljine 12 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta B = 108.5069 Minimalna površina trokuta B = 69.4444 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 25 Delta B trebala bi odgovarati strani 12 Delta A. Strane su u omjeru 25: 12 Stoga će površine biti u omjeru 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimalna površina trokuta B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 15 Delta A će odgovarati strani 25 Delta B. Strane su u omjeru 25: 15 i područjima 625: 225 Minimalna površina Delta B = (25 * 625) / 225 = 69.4444