Koje dimenzije će proizvesti najveće područje za Sharonino štene da igra, ako je kupila 40 stopa mačevanja kako bi zatvorila tri strane ograde?

Odgovor:

Ako je oblik pravokutnik, područje će biti # 200 sq ft #

Obrazloženje:

Za ogradu se treba koristiti #3# strana, Ako pretpostavimo da je četvrta strana zid ili postojeća ograda, onda je oblik pravokutnik.

Neka duljina svake kraće strane (širina) bude #x#.

Duljina će biti # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Za maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimenzije će biti # 10 xx 20 # stopala, dajući području od # 200sq ft. #

Ako oblik treba biti jednakostraničan trokut:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # koji je mnogo manji od pravokutnika.

Ako se ograda koristi za formiranje polukruga uza zid, područje će biti:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # noge

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Odgovor:

Koristeći kvadratno riješiti ovo pitanje.

Dakle, dužina strane je # 10 "noge" #

Tako je duljina fronte # 40-2 (10) = 20 "stopa" #

Maksimalna površina je # 20xx10 = 200 "stopa" ^ 2 #

Obrazloženje:

Tekst: zatvoriti 3 strane ograde podrazumijeva da postoji barem još jedna strana.

Pretpostavka: Oblik je pravokutnika.

Podesite područje kao # S #

Postavite duljinu fronte kao # F #

Postavite duljinu stranice kao # S #

S obzirom na: # F + 2S = 40 "" ………………………. Jednadžba (1) #

Znan: # A = FxxS "" ………………………… Jednadžba (2) #

Iz #Eqn (1) # imamo # F = 40-2S "" …. Jednadžba (1_a) #

koristeći #Eqn (1_a) # zamjena za # F # u #Eqn (2) #

#color (zelena) (A = boja (crvena) (F) xxS boja (bijela) ("dddd") -> boja (bijela) ("dddd") A = boja (crvena) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (zelena) (boja (bijela) ("ddddddddddddd") -> boja (bijela) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Ovo je kvadratni opći oblik # Nnn # kao kvadratni izraz je negativan. Tako postoji maksimalna vrijednost # S # i nalazi se na vrhu.

#color (smeđa) ("Vrlo koristan trik za pronalaženje vrha") #

Koristeći početke popunjavanja kvadrata napišite:

# A = 2 (S ^ 2color (crveno) (- 40/2) S) #

#S _ ("vrh") = (- 1/2) xxcolor (crveno) (- 40/2) = + 10 #

Dakle, dužina strane je # 10 "noge" #

Tako je duljina fronte # 40-2 (10) = 20 "stopa" #

Maksimalna površina je # 20xx10 = 200 "stopa" ^ 2 #

Lea želi ograditi vrt. Njezin vrt mjeri 14 stopa i 15 stopa. Ona ima 50 stopa mačevanja. Koliko još metaka ograde mora Lea staviti ogradu oko vrta?

Lei treba još 8 metara mačevanja. Pretpostavljajući da je vrt pravokutan, perimetar možemo pronaći po formuli P = 2 (l + b), gdje je P = perimetar, l = dužina i b = širina. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Budući da je perimetar 58 stopa, a Lea ima 50 stopa ograđivanja, trebat će joj: 58-50 = 8 stopa više ograde.

Liana ima 800 metara ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Kako povećati područje?

Područje se može povećati ogradom kvadrata od 200 jardi. S obzirom na opseg pravokutnika, kvadrat ima maksimalnu površinu (dokaz je dan dolje). Neka je x jedan od bočnih i jedan perimetar, a druga strana bi bila a / 2-x, a površina bi bila x (a / 2-x) ili -x ^ 2 + ax / 2. Funkcija će biti nula kada je prvi derivat funkcije jednak nuli, a drugi derivat je negativan. Kao prvi derivat je -2x + a / 2 i to će biti nula, kada je -2x + a / 2 = 0 ili x = a / 4. Napominjemo da je drugi derivat -2. Tada će dvije strane biti jedna / 4, svaka će biti kvadratna. Dakle, ako je perimetar 800 metara i to je kvadrat, jedna strana bi bila 8

Sara je upotrijebila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Da bi bila sigurna da je područje pravokutnik, izmjerila je dijagonale i utvrdila da su svaka bila 13 metara. Koja je duljina i širina pravokutnika?

Duljina (L) = 4 metra Širina (W) = 13 metara S obzirom na to da je Sara koristila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Dakle, opseg pravokutnika kao što je prikazano ispod je 34 metra. Dakle, 2x (dužina + širina) = 34 metara Pretpostavimo da je duljina = L metara i širina = W metara. Dakle, 2 * (L + W) = 34 metra Što je ispod je gruba skica i NIJE nacrtana u mjerilu Stoga, AB = CD = L metara AC = BD = W metara Dobili smo da su dijalozi dugi 13 metara. , dijagonale pravokutnika su jednake duljine; dijagonale pravokutnika također se međusobno razdvajaju Ono što je u nastavku gruba skica i NIJE povučeno u mj