Sara je upotrijebila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Da bi bila sigurna da je područje pravokutnik, izmjerila je dijagonale i utvrdila da su svaka bila 13 metara. Koja je duljina i širina pravokutnika?

Odgovor:

Duljina (L) #= 4# metara

Širina (W) #= 13# metara

Obrazloženje:

S obzirom na:

Sara je koristila #34# metara od ograda za zatvaranje pravokutnog područja.

Stoga, Perimetar pravokutnika kao što je prikazano u nastavku #34# metara

Stoga 2x (dužina + širina) = 34 metara

Pretpostavimo to Duljina = L metara i Širina = W metara.

Tako, # 2 * (L + W) = 34 # metara

Ono što je ispod je gruba skica i NE nacrtana u mjerilu

Stoga,

AB = CD = L metara

AC = BD = W metara

To nam je dano Dijagonale su dugačke 13 metara

Mi to znamo, dijagonale pravokutnika su jednake duljine;

dijagonale pravokutnika također se međusobno razdvajaju

Ono što je ispod je gruba skica i NE nacrtana u mjerilu

Kut # / _ ACD # je pravokutan

Koristeći Pitagorinu teoremu, možemo pisati

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Dodati # W ^ 2 # na obje strane

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr otkaži (W ^ 2) + L ^ 2 - poništi (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Uzimanje kvadratnog korijena s obje strane

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Smatramo samo pozitivne vrijednosti

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Zamjena #color (crvena) (L = {13 -W}) # u #color (plava) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Korištenje identiteta # boja (zelena) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # dobivamo

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + otkazati 169 - 26W + W ^ 2 = otkazati 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Stoga, #W = 13 #

Stoga, širina pravokutnika = #13# metara

Već jesmo

# 2 * (L + W) = 34 # metara

Zamijenite vrijednost #W = 13 # dobiti

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Dodati #-26# na obje strane

#rArr 2L + otkazati 26 - otkazati 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Duljina pravokutnika = 4 metara

Zamijenite vrijednosti od #L = 4 i W = 13 # u

# 2 * (L + W) = 34 # metara

za potvrdu naših rezultata

Dobivamo

#2*(4 + 13) = 34# metara

#rArr 34 = 34 #

Dakle, naš pravokutnik ima

Duljina (L) #= 4# metara

Širina (W) #= 13# metara