Liana ima 800 metara ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Kako povećati područje?

Odgovor:

Područje se može maksimizirati ograđivanjem kvadrata sa strane #200# dvorišta.

Obrazloženje:

S obzirom na opseg pravokutnika, kvadrat ima maksimalnu površinu (dokaz je dan dolje).

pustiti #x# biti jedna od strana i # S # biti perimetar onda druga strana će biti # A / 2 x # i područje bi bilo #x (a / 2-x) * ili # -X ^ 2 + ax / 2 #, Funkcija će biti nula kada je prvi derivat funkcije jednak nuli, a drugi derivat negativan,

Kao prvi derivat je # -2 x + a / 2 # i to će biti nula, kada # -2 x + a / 2 = 0 # ili # x = a / 4 #, Imajte na umu da je drugi derivat #-2#, Tada će biti dvije strane # A / 4 # svaki od njih bi bio kvadrat.

Dakle, ako je perimetar 800 metara i ako je kvadrat, to bi bila jedna strana #800/4=200# dvorišta.

Stoga se područje može maksimizirati ograđivanjem kvadrata sa strane #200# dvorišta.

Joseu treba bakrena cijev duljine 5/8 metara kako bi dovršila projekt. Koja od sljedećih dužina cijevi može se izrezati na potrebnu duljinu s najmanjom dužinom cijevi koja je preostala? 9/16 metara. 3/5 metara. 3/4 metra. 4/5 metra. 5/6 metara.

3/4 metara. Najlakši način da ih riješite je da ih svi dijele zajednički nazivnik. Neću ulaziti u detalje kako to učiniti, ali to će biti 16 * 5 * 3 = 240. Pretvarajući ih sve u "240 nazivnik", dobivamo: 150/240, I imamo: 135 / 240,144 / 240,180 / 240,192 / 240,200 / 240. S obzirom da ne možemo koristiti bakrenu cijev koja je kraća od količine koju želimo, možemo ukloniti 9/16 (ili 135/240) i 3/5 (ili 144/240). Odgovor će očito biti 180/240 ili 3/4 metara cijevi.

Četiri stotine metara ograde potrebno je priložiti kvadratno polje. Koje područje može biti ograđeno istom dužinom ograde ako je kućište kružno?

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Duljina ograde je 400m. Stoga moramo pronaći područje kruga s opsegom ~ 400m. Napominjemo da se zbog transcendentalne prirode pi ne može izračunati točna vrijednost. 2pir = 400 podrazumijeva r = 200 / pi Površina kruga je jednaka pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2

Sara je upotrijebila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Da bi bila sigurna da je područje pravokutnik, izmjerila je dijagonale i utvrdila da su svaka bila 13 metara. Koja je duljina i širina pravokutnika?

Duljina (L) = 4 metra Širina (W) = 13 metara S obzirom na to da je Sara koristila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Dakle, opseg pravokutnika kao što je prikazano ispod je 34 metra. Dakle, 2x (dužina + širina) = 34 metara Pretpostavimo da je duljina = L metara i širina = W metara. Dakle, 2 * (L + W) = 34 metra Što je ispod je gruba skica i NIJE nacrtana u mjerilu Stoga, AB = CD = L metara AC = BD = W metara Dobili smo da su dijalozi dugi 13 metara. , dijagonale pravokutnika su jednake duljine; dijagonale pravokutnika također se međusobno razdvajaju Ono što je u nastavku gruba skica i NIJE povučeno u mj