Perimetar pravokutnika je 10 inča, a njegova površina je 6 kvadratnih inča. Pronađite duljinu i širinu pravokutnika?

Odgovor:

Duljina 3 jedinice i širina 2 jedinice.

Obrazloženje:

Neka duljina bude #x# i širina # Y #

Budući da je opseg 10, to podrazumijeva # 2x + 2y = 10 #

Budući da je područje 6, to podrazumijeva # Xy = 6 #

Sada možemo riješiti ove dvije jednadžbe istovremeno da dobijemo:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#tako x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Rješavajući za x u ovoj kvadratnoj jednadžbi dobivamo: # x = 3 ili x = 2 #

Ako # 3 x = #, onda # Y = 2 #

Ako # X = 2 #, onda # Y = 3 #

Obično se dužina smatra duljom od širine, pa odgovor uzimamo kao dužinu 3 i širinu 2.

Ako su 'l' i 'b' duljina i širina pravokutnika, tada # perimeter = 2 (l + b) # i # Područje = lb #.

Tako, # 2 (l + b) = 10 #,ili, # L + b = 5 #.

Tako # B = 5 l #.

Stoga, # * L (5-l) = 6 #, ili,

# L ^ 2-5l + 6 = 0 #, ili, # L ^ 2-3l-2'+ 6 = 0 #, ili, uL (l-3) -2 (l-3) = 0 #, ili, # l = 2, l = 3 #.

Od dvije vrijednosti l, jedna je dužina, a druga širina.