Širina pravokutnika je 3 inča manja od njezine duljine. Površina pravokutnika je 340 kvadratnih inča. Koja je duljina i širina pravokutnika?

Odgovor:

Duljina i širina su 20 i 17 inča.

Obrazloženje:

Prije svega, razmotrimo #x# duljine pravokutnika i # Y # njegova širina. Prema početnoj izjavi:

#y = x-3 #

Sada znamo da je područje pravokutnika dano kao:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

i jednaka je:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Tako dobivamo kvadratnu jednadžbu:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Riješimo ga:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

gdje #a, b, c # doći od # X ^ 2 + bx + c = 0 #, Zamjenom:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Dobivamo dva rješenja:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Kada govorimo o inčima, moramo uzeti pozitivan.

Tako:

• # "Duljina" = x = 20 "inča" #
• # "Širina" = y = x-3 = 17 "inča" #