Drugi, šesti i osmi izrazi aritmetičke progresije su tri uzastopna termina Geometric.P. Kako pronaći zajednički omjer G.P i dobiti izraz za n-ti pojam G.P?

Odgovor:

Moja metoda ga rješava! Ukupno prepisivanje

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Obrazloženje:

Da bi razlika između dva slijeda bila očigledna, koristim sljedeću notaciju:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + boja (bijela) (5) d = t larr "Oduzmi" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d-tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Oduzmi" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Jedn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) *

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

U skladu s konvencijom postavite prvi pojam geometrijskog slijeda kao

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Tako je n-ti pojam # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

davanje:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Odgovor:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Obrazloženje:

Pusti da A.P. biti, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; u NN.

svoj # N ^ (TH) # termin #T_n, "je," T_n = a + (n-1) d, n u NN.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, i T_8 = a + 7d.

Budući da su to tri uzastopna termina nekih G. P. imamo, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # davanje, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + + 10AD 25d ^ 2-a ^ 2 + + 8ad 7d ^ 2 #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, ili, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, ili, a = -9d.

# D = 0 # vodi do Trivialna slučaj.

Za # dne0, "i, s," a = -9d, # imamo, # T_2 = a + d = -8d, i T_6 = a + 5d = -4d, "dajući" #

uobičajeni omjer G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

S danim informacijama pri ruci, mislim # N ^ (TH) # pojam

G. P. može se odrediti kao, # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n u NN), #

gdje, # B # je proizvoljan.