Odgovor:
Domena je
koristeći Intervalni zapisi možemo pisati naše domena kao
raspon:
Obrazloženje:
Imamo funkciju
Ova funkcija može biti napisana kao
Analizirajte prikazani grafikon:
Domena:
domena funkcije f (x) je skup svih vrijednosti za koje je funkcija definirana.
Vidimo da je funkcija nema nedefiniranih točaka.
Funkcija nema ograničenja domene ili.
Stoga, domena je
koristeći Intervalni zapis možemo pisati naše domena kao
raspon:
opseg funkcije je skup svih vrijednosti koje
Iz našeg grafikona primjećujemo da opseg * je
koristeći Intervalni zapisi možemo pisati naše opseg kao
Dodatna napomena:
Korisno je zapamtiti da je opseg funkcije je ista kao i domena inverzne funkcije.
Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?
Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.
Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?
Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!
Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}