Neka je vec (x) vektor, takav da je vec (x) = ( 1, 1), "i neka" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], to jest rotacija Operater. Za theta = 3 / 4pi pronađite vec (y) = R (theta) vec (x)? Napravite skicu koja prikazuje x, y i θ?

Neka je vec (x) vektor, takav da je vec (x) = ( 1, 1), "i neka" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], to jest rotacija Operater. Za theta = 3 / 4pi pronađite vec (y) = R (theta) vec (x)? Napravite skicu koja prikazuje x, y i θ?
Anonim

Pokazalo se da je to rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Možete li pogoditi koliko stupnjeva?

pustiti #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # biti linearna transformacija, gdje

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Napominjemo da je ova transformacija predstavljena kao transformacijska matrica #R (theta) #.

Ono što znači je od tada # R # je rotacijska matrica koja predstavlja rotacijsku transformaciju, možemo umnožiti # R # po # Vecx # izvršiti ovu transformaciju.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >>

Za # MxxK # i # KxxN # matrica, rezultat je #COLOR (zeleno) (MxxN) # matrica, gdje # M # je red dimenzija i # N # je kolona dimenzija. To je:

# (y_ (11), y_ (12), …, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12), …, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (ml), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn)) #

Stoga, za # 2xx2 # matrica pomnožena s a # 1xx2 #, moramo transponirati vektor da dobijemo a # 2xx1 # vektor stupca, dajući nam odgovor koji je a # Mathbf (2xx1) # vektor stupca.

Množenje ovih dvaju:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1), #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Sljedeće, možemo uključiti #theta = (3pi) / 4 # (što pretpostavljam da je točan kut) za dobivanje:

# boja (plava) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = boja (plava) ((0), (- sqrt2)) #

Sada grafički prikažimo kako to izgleda. Mogu reći da je to rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satunakon određivanja transformiranog vektora.

Doista, rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za #135^@#.

IZAZOV: Možda možete razmotriti što se događa kada je matrica # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # umjesto toga. Mislite li da će biti u smjeru kazaljke na satu?

Diferencijalna jednadžba je (dphi) / dx + kphi = 0 gdje su k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h konstante.Pronađite što je (h / (4pi)) Ako m * v * x ~ ~ (h / (4pi))?

Diferencijalna jednadžba je (dphi) / dx + kphi = 0 gdje su k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h konstante.Pronađite što je (h / (4pi)) Ako m * v * x ~ ~ (h / (4pi))?

Opće rješenje je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Ne možemo dalje nastaviti jer je v nedefiniran. Imamo: (dphi) / dx + k phi = 0 Ovo je ODE koji se može razdvojiti prvog reda, tako da možemo pisati: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Sada, razdvajamo varijable da bismo dobili int 1 / phi d phi = - int k dx koji se sastoji od standardnih integrala, tako da možemo integrirati: ln | phi | = -kx + lnA:. | Fi | = Ae ^ (- kx) Napominjemo da je eksponencijalni pozitivan na cijeloj domeni, a također smo napisali C = lnA, kao konstantu integracije. Opće rješenje tada možemo napisati kao: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (-

Udaljenost između dva grada, "A" i "B" je 350 "km". Putovanje traje 3 sata, putovanje x sati na 120 "km" / "h", a preostalo vrijeme na 60 "km" / "h". Pronađite vrijednost x. ?

Udaljenost između dva grada, "A" i "B" je 350 "km". Putovanje traje 3 sata, putovanje x sati na 120 "km" / "h", a preostalo vrijeme na 60 "km" / "h". Pronađite vrijednost x. ?

Vrijednost x iznosi 2 5/6 sati. Put je bio x sati pri 120 km / h i (3-x) sati pri 60 km / h: .350 = 120 * x + 60 * (3-x) ili 350 = 120x-60x +180 ili 60 x = 350- 180 ili 60 x = 350-180 ili 60 x = 170 ili x = 170/60 = 17/6 = 2 5/6 sati = 2 sata i 5/6 * 60 = 50 minuta x = 2 5/6 sati ]

Stojite na liniji slobodnog bacanja i napravite 30 pokušaja izrade košarice. Napravite 3 košare, ili 10% svojih snimaka. Je li točno reći da tri tjedna kasnije, kada stojite na liniji slobodnog bacanja, vjerojatnost da napravite koš na prvi pokušaj je 10%, ili .10?

Stojite na liniji slobodnog bacanja i napravite 30 pokušaja izrade košarice. Napravite 3 košare, ili 10% svojih snimaka. Je li točno reći da tri tjedna kasnije, kada stojite na liniji slobodnog bacanja, vjerojatnost da napravite koš na prvi pokušaj je 10%, ili .10?

Ovisi. Trebalo bi više pretpostavki koje vjerojatno neće biti istinite kako bi se taj odgovor ekstrapolirao iz podataka danih da bi to bila prava vjerojatnost snimanja. Uspjeh jednog suđenja može se procijeniti na temelju udjela u prethodnim ispitivanjima koja su uspjela, ako i samo ako su suđenja neovisna i jednako raspodijeljena. To je pretpostavka u binomnoj (brojnoj) distribuciji kao i geometrijskoj (čekanju) distribuciji. Međutim, pucanje slobodnih bacanja je malo vjerojatno da će biti neovisno ili identično raspoređeno. Tijekom vremena, može se poboljšati pronalaženjem "mišićne memorije", na primjer. Ako se

Algebra
Izbor urednika