![Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?](https://img.go-homework.com/img/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?")
Odgovor:
Domena je interval
Raspon je interval
Obrazloženje:
Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj
pustiti
Od
Što je domena i raspon 3x-2 / 5x + 1 i domena i opseg inverzne funkcije?
Domena je sve reals osim -1/5 što je raspon inverznog. Raspon je sve reals osim 3/5 što je domena inverznog. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirano i stvarne vrijednosti za sve x osim -1/5, dakle to je domena f i raspon f ^ -1 Postavljanje y = (3x -2) / (5x + 1) i rješavanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da 5xy-3x = -y-2, i stoga (5y-3) x = -y-2, dakle, konačno x (- y-2) / (5y-3). Vidimo da y! = 3/5. Tako je raspon f svih reala osim 3/5. To je također domena f ^ -1.
Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?
Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!
Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}