Što je izraz za zbroj korijena kvadratne aksa ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Odgovor:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Obrazloženje:

To znamo po kvadratnoj formuli

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Dakle, naša dva rješenja će biti

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Dakle, iznos će dati

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Pokušajmo nekoliko jednostavnih primjera. U jednadžbi # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, imamo korijene #x = -3 # i # x = -2 #, Zbroj je #-3 + (-2) = -5#, Koristeći gornju formulu, dobivamo

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

To je isti rezultat koji smo dobili ako smo ih ručno dodali.

Za još jedan primjer možemo upotrijebiti # x ^ 2 - 1 = 0 #, Ovdje, #x = + 1 # i #x = -1 #, Stoga,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Ne postoji #x# u jednadžbi, dakle # B # će jasno biti #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Ova formula očito neće raditi za ne-kvadratne jednadžbe (to znači da treba postojati pojam stupnja #2#i stupanj #2# termin mora biti maksimalni stupanj jednadžbe, inače formula neće ispravno funkcionirati).

Nadam se da ovo pomaže!