Koji je opseg trokuta ABC na grafu? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

Odgovor:

# 13 + 5sqrt13 #

Obrazloženje:

Pogledajmo kako izgleda ovaj trokut.

Koristio sam desmos.com da napravim grafikon; to je veliki besplatni online kalkulator za grafike!

U svakom slučaju, upotrijebimo Pitagorin teorem da pronađemo svaku stranu. Počnimo od strane koja se spaja (-3, -5) i (2, 7). Ako idete "preko" 5 duž x-osi, i "gore" 12 duž y-osi, dobivate od (-3, -5) do (2, 7). Dakle, na ovu stranu možemo gledati kao na hipotenuzu pravog trokuta s nogama od 5 i 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

Dakle, ova strana ima duljinu 13. Sada ćemo pronaći dužinu spajanja (2, 7) i (6, 1). Da biste dobili od (2, 7) do (6, 1), idete "dolje" 6 i "preko" 4. Dakle, ova strana je hipotenuza pravog trokuta sa stranama 6 i 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

Ova strana ima duljinu # 2sqrt13 #, Posljednja strana (jedna od (-3, -5) do (6, 1)). Da biste dobili od (-3, -5) do (6, 1) idete "preko" 9 i "gore" 6. Dakle, ova strana je hipotenuza pravokutnog trokuta sa stranama 9 i 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2-x ^ 2 #

# 117-x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

Ova strana ima duljinu # 3sqrt13 #.

To znači da je ukupni opseg 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # ili # 13 + 5sqrt13 #.

Duljine stranica trokuta ABC su 3 cm, 4 cm i 6 cm. Kako odrediti najmanji mogući opseg trokuta sličan trokutu ABC koji ima jednu stranu duljine 12 cm?

26cm želimo trokut s kraćim stranama (manji perimetar) i dobili smo dva slična trokuta, budući da su trokuti slični odgovarajućim stranama u omjeru. Da bi dobili trokut kraćeg perimetra moramo koristiti najdužu stranu trokuta ABC staviti 6cm stranu koja odgovara 12cm strani. Neka trokut ABC ~ trokut DEF 6cm strana odgovara 12 cm strani. dakle, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Tako je opseg ABC-a pola perimetra DEF-a. opseg DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26cm odgovor 26 cm.

Odnos jedne strane trokuta ABC na odgovarajuću stranu sličnog trokutnog DEF-a je 3: 5. Ako je opseg trokutnog DEF-a 48 inča, koji je opseg trokutnog ABC-a?

"Perimetar" trokuta ABC = 28,8 Od trokuta ABC ~ trokut DEF tada ako ("strana" ABC) / ("odgovarajuća strana" DEF) = 3/5 boja (bijela) ("XXX") rArr ("opseg "ABC) / (" perimetar "DEF) = 3/5, a od" perimetra "DEF = 48 imamo boju (bijelu) (" XXX ") (" perimetar "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bijelo) ("XXX") "perimetar" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Manji od dva slična trokuta ima opseg od 20 cm (a + b + c = 20cm). Duljine najduže strane oba trokuta su u omjeru 2: 5. Koji je opseg većeg trokuta? Molim te objasni.

Boja (bijela) (xx) 50 boja (bijela) (xx) a + b + c = 20 Neka strane većeg trokuta budu a ', b' i c '. Ako je omjer sličnosti 2/5, tada, boja (bijela) (xx) a '= 5 / 2a, boja (bijela) (xx) b' = 5 / 2b, i boja (bijela) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2boja (crvena) (* 20) boja (bijela) (xxxxxxxxxxx) = 50