Što je x ako je x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Odgovor:

Izračunato za svaki korak tako da možete vidjeti odakle sve dolazi (dug odgovor!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Obrazloženje:

Radi se o razumijevanju manipulacije i značenju stvari:

S obzirom na to: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Prvo to morate razumjeti #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

To također morate znati #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Tako napišite (1) kao:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Stvar je u tome da moramo otići #x# samostalno. Zato činimo sve što možemo da se promijenimo # 1 / (sqrt (x)) # samo #x#.

Prvo se moramo riješiti korijena. To se može učiniti kvadriranjem svega u (2) dajući:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Sada stavljamo svu desnu stranu preko zajedničkog nazivnika

# 1 / x = ((12 puta 5 ^ 2) + (10 puta sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Ali # 12 puta 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 puta 4) = 2sqrt (3) #

tako # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Zamjena daje:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Trebamo #x# samo tako da sve možemo jednostavno okrenuti naopako:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #