Što je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Što je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Odgovor:

#4#

Obrazloženje:

Za njim je zaista zanimljiv matematički trik.

Ako vidite pitanje poput ovog, izvadite broj unutar njega (u ovom slučaju je #12#)

Uzmi uzastopne brojeve kao što su:

#N (n + 1) = 12 #

Uvijek zapamtite da je odgovor # N + 1 #

To je istina, jer ako pustite beskonačnu ugniježđenu radikalnu funkciju = x tada shvatite da je x također pod prvim znakom korijena kao:

#x = sqrt (12 + x) #

Zatim, kvadriranje na obje strane: # x ^ 2 = 12 + x #

Ili: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Sada pusti #x = n + 1 #

Zatim #n (n + 1) = 12 # Uz odgovor na beskonačnu ugniježđenu funkciju radikala (x) jednaka je #n + 1 #

Ako ga riješite dobijete # N = 3 # i # N + 1 = 4 #

Tako, Odgovor je #4#

Problemi u praksi:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) *

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) *

# Solutionrarr6 #

I čekajte !!!

Ako vidite pitanje poput #sqrt (72 sqrt (72 sqrt (72 sqrt (72 sqrt (72 ….))))) *

# # N je rješenje (u ovom slučaju je #8#)

Problemi koje sami morate riješiti

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) *

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) *

Više sreće!

Odgovor:

Postoji još jedan način da se to riješi

Obrazloženje:

Prije svega, uzmite u obzir cijelu jednadžbu #x#

#COLOR (smeđe) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Možemo ga i napisati kao

#COLOR (smeđe) (sqrt (12 + x) = x #

Kao, #x# ugniježđena je u nju. Riješi

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Odvojite obje strane

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Kada to pojednostavimo, dobivamo

#COLOR (zeleno) (rArr (x + 3) (x-4), = 0 #

Iz ovoga dobivamo, # x = 4 i -3 #, Potrebna nam je pozitivna vrijednost, dakle 4.