Koja je prosječna brzina objekta koji se ne kreće pri t = 0 i ubrzava brzinom od a (t) = 10-2t na t u [3, 5]?

Odgovor:

# V_a = 4 #

Obrazloženje:

# v_a = int _3 ^ 5 a (t) d t #

# v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) d t #

# V_a = 10t-t ^ 2 _3 ^ 5 + C #

# "za t = 0; v = 0; zatim C = 0" #

# v_a = 10 * 5-5 ^ 2 - 10 * 3-3 ^ 2 #

# V_a = (50-25) - (30-9) #

# V_a = 25-21 #

# V_a = 4 #

Koja je prosječna brzina objekta koji se kreće brzinom od 12 m / s pri t = 0 i ubrzava brzinom od a (t) = 2-5t na t u [0,4]?

S obzirom, ubrzanje = a = (dv) / (dt) = 2-5t tako, v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (prema integraciji) Dakle, v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 +12 tako, x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t Stavljanje, x = 0 dobivamo, t = 0,3,23 Dakle, ukupna pokrivena udaljenost = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _0 ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3.23 ^ 4 = 31.54m Dakle, prosječna brzina = ukupna prijeđena udaljenost / ukupno vrijeme = 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1

Koja je prosječna brzina objekta koji se ne kreće pri t = 0 i ubrzava brzinom od a (t) = 6t-9 na t u [3, 5]?

Uzmite diferencijalnu definiciju ubrzanja, izvedite formulu koja povezuje brzinu i vrijeme, pronađite dvije brzine i procijenite prosjek. u_ (av) = 15 Definicija ubrzanja: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Dakle, brzina pri t = 3 i t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Prosječna brzina za t u [3,5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2 u_ (av) = (0

Koja je prosječna brzina objekta koji je još uvijek pri t = 0 i ubrzava brzinom od a (t) = 2t ^ 2-3t-3 od t u [2, 4]?

V = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t "koristite sljedeću jednadžbu:" v = int _2 ^ 4 a (t) d t v = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t