Koja je domena i raspon f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Odgovor:

Domena je #x u (-oo, -5) uu (-5, + oo) #, Raspon je #y u (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Obrazloženje:

Funkcija je

#F (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8 x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Mora biti denominator #!=0#

Stoga, # x + 5! = 0 #

#x = - 5 #

Domena je #x u (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Da biste izračunali raspon, dopustite

# Y = (1) / (x + 5) #

#Y (x + 5) = 1 #

# YX + 5y-1 #

# YX = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Mora biti denominator #!=0#

#Y! = 0 #

Raspon je #y u (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Odgovor:

Domena: #x inRR, x! = - 5 #

raspon: #y inRR, y! = 0 #

Obrazloženje:

Možemo faktor imenovati kao # (X + 3) (x + 5) #, od #3+5=8#, i #3*5=15#, To nas ostavlja

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) *

Možemo poništiti uobičajene čimbenike

#cancel (x + 3) / (otkazivanje (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Jedina vrijednost koja će učiniti našu funkciju nedefiniranom je ako je nazivnik jednak nuli. Možemo ga podesiti na nulu da bismo dobili

# X + 5 = 0 => X = -5 #

Stoga možemo reći da je domena

#x inRR, x! = - 5 #

Da razmislimo o našem rasponu, vratimo se na našu izvornu funkciju

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) *

Razmislimo o horizontalnoj asimptoti. Budući da na dnu imamo viši stupanj, znamo da imamo HA # Y = 0 #, To možemo prikazati grafički:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Primijetite, naš graf nikad ne dodiruje #x#-os, što je u skladu s postojanjem horizontalne asimptote na # Y = 0 #.

Možemo reći da je naš raspon

#y inRR, y! = 0 #

Nadam se da ovo pomaže!