Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 6, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 1, koja je površina trokuta?

Odgovor:

Zbroj kutova daje jednakokračan trokut. Polovica ulazne strane izračunava se iz # cos # i visinu od #grijeh#, Područje se nalazi poput kvadrata (dva trokuta).

# Područje = 1/4 #

Obrazloženje:

Zbroj svih trokuta u stupnjevima je # 180 # ^ o u stupnjevima ili #π# u radijanima. Stoga:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Primjećujemo kutove # A = b #, To znači da je trokut jednakostran, što dovodi do # B = = 1 #, Sljedeća slika prikazuje kako je visina suprotna od # C # može se izračunati:

Za # B # kut:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * # sin15

# H = sin15 #

Za izračunavanje polovice # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Stoga se područje može izračunati preko površine kvadrata, kao što je prikazano na sljedećoj slici:

# Područje = h * (C / 2) *

# Površina = sin15 * cos15 #

Budući da znamo:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Dakle, konačno:

# Površina = sin15 * cos15 #

# Područje = sin (2 x 15) / 2 #

# Područje = sin30 / 2 #

# Područje = (1/2) / 2 #

# Područje = 1/4 #